风电全消纳下的配电网储能可调鲁棒优化配置

 随着现代电力系统中分布式风电的渗透率不断提高,其出力的不确定性和波动性对电网规划运行的影响愈发显著。侧重于对配电网中储能系统进行优化配置以应对分布式风电的不确定性,提出了综合考虑网损成本、储能投资运行成本以及主网购电成本的可调鲁棒规划模型,最终获得满足风电功率全部消纳要求且总成本最少的储能布点以及容量配置方案。在规划求解过程中,引入二阶锥松弛技术对原模型进行凸化松弛,使非凸非线性优化问题转化成为可有效求解的二阶锥优化问题,并通过对凸锥模型进行拉格朗日对偶将原双层规划问题转化成为含双线性项的单层规划问题。由于鲁棒调整参数的引入,整个模型在提高规划结果鲁棒性的同时,防止规划结果过于保守。最后通过算例证明了所提出模型的有效性。

0 引言

近年来,随着能源需求不断增加以及环境问题日益严峻,电力系统中分布式风电(distributed wind  generation,DWG)的渗透率逐渐提高。储能系统(energy storage  system,ESS)具有快速响应以及对功率进行双向调节的能力,可以实现电能的时空平移,而被广泛地用于应对DWG出力不确定性及波动性问题。但由于ESS造价昂贵,如何对其进行合理的选址定容从而获得较高经济收益成为现阶段的研究重点。

目前,对电力系统中ESS进行优化配置实现功率调控从而提高风电消纳能力的研究主要可以分为两方面。一方面,在DWG侧配置ESS[1-7],将两者视为一个整体,根据要求对ESS进行充放电控制,对风电预测出力进行平滑或跟踪,使其满足一定输出要求。此种方法主要针对风电侧出力的调整,而对系统的整体考虑较少。本文侧重于另一方面,即在含DWG的电力系统模型中加入ESS约束,寻找其最优的布点及功率容量配置方案,在提高风电消纳能力的同时,使整个系统运行更具经济性及充裕性[8-14]。在ESS的优化配置过程中,对于风电场所存在的不确定出力,文献[3]将其用模糊变量表示,提出了基于模糊相关机会规划的储能优化控制方法,该方法采用软约束形式,且规划中模糊隶属度函数常根据有限的样本及决策者经验来确定,使得规划结果不够精确。文献[7-9]采用机会约束优化方法,该方法也允许所作决策在一定程度上不满足约束条件,决策者可以根据实际需求调控风险,相比确定模型提高了灵活性,但当系统规模增大时,模型的计算时间普遍较长[15]。文献[10-13]采用确定性场景规划法,将不确定性因素可能的取值通过某种规则选取出来并进行枚举,由此不确定性问题转变成为确定性问题,然而构成具有代表性的场景且保证模型的精度往往较为困难。文献[14]采用两阶段随机优化,对风电柴油系统中ESS的容量进行合理配置,其在求解过程中依赖于精确的概率密度函数,但由于测量技术、经济性或实际条件所限,决策者往往做出一定程度的近似和假设,使得规划结果易产生较大误差。

鲁棒规划由于仅需不确定性参数的边界,避免了对精确的概率密度函数抑或模糊函数的需求,在电力系统规划运行中得到了广泛应用[16-18]。文献[16]采用不确定参数均值以及波动区间描述不确定性,基于满足风电功率全部接纳的要求,引入鲁棒线性优化方法,建立了包含储能容量、功率以及位置的模型。鲁棒规划方法通过将随机变量在确定性范围内的最差场景纳入模型中得出规划方案,保证了最优解在整个随机变量确定性变化范围内的鲁棒性。

本文基于风电出力完全消纳,提出了配电网储能系统可调鲁棒规划模型,通过对配电网(distribution  network,DN)中ESS进行合理选址定容,达到减小网损,降低主网购电成本的目的,并且相比于确定性规划拥有更强的抵抗不确定风险的能力。针对DN的非凸非线性规划问题,本文采用二阶锥松弛技术(second-order  cone  relaxation,SOCR)将其凸化松弛为一个可有效求解的混合整数二阶锥优化问题,然后利用拉格朗日对偶将其进一步转化为等价的单层凸规划问题,从而便于利用商业优化软件求得最优解。最后通过算例仿真验证了本文方法的正确性。

1 风电全消纳下的储能可调鲁棒规划模型

目前较多关于含DWG电力系统中的ESS优化配置研究均涉及提高可再生能源的接纳能力,并多以经济效益最优为规划目标。本文基于风机出力完全消纳,以系统投资运行综合成本最小为目标,构建模型以获得储能系统的最佳配置位置及容量。在优化配置过程中,为保证规划结果的鲁棒性,通常制定最恶劣场景下的规划方案并予以实施,但容易造成结果过于保守,因此本文引入可调参数对不确定因素进行限制,从而得出更具经济效益的储能选址定容方案。可调鲁棒模型表达如下：

式中：x表示优化变量;u表示不确定参数;Γ表示可调参数,用于对不确定参数进行限制。目标函数C为系统经济效益的综合表达式;H和G分别为模型的等式约束及不等式约束,主要包括配电网中功率平衡约束,电流电压约束以及储能运行约束等。

1.1 不确定参数

根据文献[19],上述模型中不确定参数u的主要体现为与不确定风速相关的风电出力Pwind,i,t。本文应用文献[19-20]的不确定集合表征方法,将风速不确定集表示为包含预测值vpre  i,t及波动量vwidth i,t的区间形式如下所示：

1.2 目标函数

目标函数主要包括一个运行周期内储能投资和运行维护成本Cess、网损成本Cpowerloss以及主网购电成本Cgrid。以上各部分具体表述如下：

1.3 约束条件

1.3.1 网络约束

1.3.2 储能约束

本文规划所用ESS为文献[21]所述蓄电池储能系统,由于换流器的存在,整个储能系统可提供一定无功辅助。同时假定ESS接入点换流器已提供,即换流器容量取为固定值。其中,ESS向配电网输电定为其功率正方向。根据文献[21],ESS需满足功率约束、荷电状态(state  of ge,SOC)连续性约束以及容量约束如式(12)—(16),且为保证连续运行,ESS须遵循自身始末电量平衡约束,如式(17)。

2 基于二阶锥松弛及拉格朗日对偶的模型转化

上节所述问题已是一个复杂的混合整数非凸非线性规划问题,若在其基础上进一步考虑不确定参数并进行鲁棒优化会使模型求解更为困难。因此本文先采用二阶锥松弛技术将原模型凸化,然后利用鲁棒对偶转化方法将原双层凸规划问题转化为易于求解的单层凸规划问题。具体转化方法如下。

2.1 基于二阶锥松弛的模型凸化

2.1.1 目标函数及网络约束转化

采用文献[22]的方法,通过如下变量替代和松弛,使原规划问题转变为二阶锥规划问题。替换变量如下所示：

将上述替换变量代入后,原数学模型的目标函数(6)中的网损成本以及网络约束条件(8)—(11)可作如下转变：

此外,替换变量Xi,t、Yij,t、Zij,t还需满足自身约束式(24)。至此原模型已经转变为线性方程式和二次等式的结合。为满足凸规划要求,将二次等式(24)进一步松弛并转化为标准二阶锥形式,如式(25)所示。文献[23]指出模型中的松弛是严格的,且根据文献[24-26]所述要求,本文含网损成本的模型严格符合转化条件。

2.1.2 储能约束转化

储能约束中式(14)—(17)为线性约束,符合二阶锥规划要求。非线性约束式(12)(13)可经如下转化变为锥约束及线性约束的结合,其中含0-1变量的非线性表达式可用Big-M法进行处理。

式中：M1、M2、M3为较大的常数;H1、H2、H3为新增辅助变量。

当εi=1时,模型中换流器额定容量、储能充放电功率上限值分别取到Srate ess,i、Pmax,ge  ess,i和Pmax,disge  ess,i,由于M为较大常数,约束(26)(27)将不会影响H的取值。当εi=0时,约束(26)(27)分别将换流器额定容量、储能充放电功率上限值约束至0。

经过上述处理,原混合整数非凸非线性规划问题转化为混合整数二阶锥规划问题。简化表达如下：

2.2 基于拉格朗日对偶的单层模型转化

2.2.1 鲁棒模型对偶转化

根据文献[27],二阶锥模型(28)中的目标函数等价于下式：

maxuminxcTxmaxuminxcTx (30)

再根据锥优化的强对偶理论[28],原二阶锥模型可转化为

式中：M是一个较大的常数;α˜α~为辅助变量;μ为0-1变量。

由上式可见：当μi=1时,α˜iα~i=αi,此时风电出力取到最大值,其对应的αi为正;当μi=0时,α˜iα~i=0,此时风电出力取到最小值,其对应的αi为负。

2.2.2 可调参数的代入

为防止结果过于保守,根据式(5)代入可调鲁棒参数Γ,改变不确定参数取值如下：

通过上述二阶锥转化及鲁棒对偶转化,原问题已成为一个易求解的单层混合整数凸规划问题,可利用成熟的商业软件包进行计算。

3 算例分析

3.1 算例介绍

为验证本文提出的可调鲁棒规划模型的正确性,在MATLAB R2014  b下进行建模,并利用算法包CPLEX12.6.3进行计算,系统硬件环境为Intel Core I5 CPU,3.30 GHz,8 GB内存,操作系统为Win10  64bit。

本文利用改进的IEEE-33节点标准算例进行验证分析,算例拓扑图及风机接入节点见附录图A1。IEEE-33节点系统最大有功负荷为7.43  MW,负荷波动见附录图A2,基准电压为12.66 KV,除根节点电压恒定外,其他节点最大电压偏差范围为±10%。风机额定容量均为0.5  MW,总渗透率约为40%。风机的切入风速为5 m/s, 切出风速为25 m/s, 额定风速为15  m/s。鉴于风机往往在夜间出力较大,本文取风速波动及不确定区间如附录图A3所示。

为保证模型的精确性,网损电价取为0.1 USD/ (kW•h)。分时电价参考文献[29]。单个蓄电池储能单元的参数如附录表A1所示。

3.2 算例结果及分析比较

3.2.1 可调鲁棒模型分析

1)规划结果经济性分析。

风速的预测误差取为±20%,不确定区间总调节度Γ取为12,连接储能的节点总数取为3。规划结果如表1所示。从表1中的规划结果可以看出,由于考虑了风电出力不确定性,可调鲁棒规划中的储能总投资比确定性规划更多。为了对两种规划结果进行比较。利用蒙特卡洛法随机生成500个场景,对鲁棒规划结果进行经济性分析。运行成本结果对比见表2。

表1 系统规划结果

Tab. 1 Planning results

表2 可调鲁棒规划方案与传统规划方案对比

Tab. 2 Comparison for operation costs between adjustable robust method and  traditional method

表中总运行成本的最大值为总成本最多场景的取值,并非各项成本最大值的简单累加。从表中可以看出：①在考虑不确定性的情况下,系统中节点2处的储能容量配置有一定的增加,说明节点2处配置储能相比其他节点具有更强的应对风电出力不确定性的能力。②可调鲁棒规划不仅能够减少主网购电成本,还能有效降低网损。这是由于更多的储能投入使得配电网对电能具有更强的时空平移能力,尽可能选择在电价较低时段进行购电,并且储能降低等效负荷所带来网损减少量大于增加等效负荷所引起的网损增量,从而使总体网损成本有所降低。③当风电出力随机波动时,可调鲁棒规划方案的每日总运行成本均值和最大值均小于确定性规划方案。系统平均每日总运行成本降低约210.93  USD,在不计折现率情况下6~7年即可收回额外增加的投资成本。综上,本文可调鲁棒规划模型相比确定性规划模型具有更高的经济价值。

2)储能系统对配电网运行成本影响。

在已知储能系统选址定容方案的基础上,进一步分析储能系统对配电网运行成本的影响。考虑两种储能系统选址定容方案,一种是采用本文可调鲁棒规划得到的方案另一种是采用确定性规划得到的方案,在风电出力最小场景下,以主网购电成本与网损成本之和最小为目标,确定两种方案下储能系统的分时充放电功率及向主网购买的电量。

图1是两种方案对应的主网购电量,储能的加入使得配电网在满足负荷供给的情况下,在实时电价相对较低的时刻购电进行储存,在实时电价较高的时刻大量减少购电,从而降低总购电成本。采用可调鲁棒规划得到的储能配置方案,比采用确定性规划得到的储能配置方案,在用电高峰期时的购电量更少,相应地配电网的购电成本也减少了。

图1 系统主网供电曲线

Fig. 1 Active power supplied by the main network

图2是可调鲁棒规划得到的储能配置方案对应的储能系统分时充放电功率及SOC。在2:00—8:00,储能系统主要处于充电状态,是由于这一时间段实时电价较低,适当增加购电进行储存以便于应对之后的用电高峰期,实现电能的时空转移。用电高峰时段中,储能系统在10:00—16:00处于放电状态,对电力系统进行削峰。在16:00—20:00这一时段由于电价相对较低,储能系统又转至充电状态使系统在下一个实时电价较高时段减少购电。

图2 储能充放电曲线以及SOC曲线

Fig. 2 ESS ge (disge) power curve and SOC curve

3)不同预测误差下规划结果比较。

为了分析不确定区间范围对规划结果造成的影响,分别对风速预测误差为0、10%、20%、30%、40%、50%、60%时进行规划,最终结果见表3。

由表3可见,随着预测误差的增大,可调鲁棒规划下的储能投资成本及各项运行成本均不断升高。当风速预测误差达到40%以后,储能投资成本的增量开始减少,这是由于较多时间点的风速波动区间下界开始低于切入风速,使得风电出力下端点为0,无法继续减少,从而导致预测误差的增大对储能投资成本的影响逐渐减小。

表3 不同预测误差下的规划结果

Tab. 3 Comparison for the planning results under different prediction  error

4)鲁棒参数的调整。

为体现可调鲁棒模型在经济性与鲁棒性上的统一,将可调参数调整至最大值,得出最恶劣场景下的规划结果,即鲁棒规划结果。表4给出了Γ=12的可调鲁棒规划结果与鲁棒规划结果的经济性比对。表中增加的总投资成本及每日减少的运行成本均是相对于确定性规划结果的。鲁棒规划结果比可调鲁棒规划结果,虽然每日减少的运行成本更多,但增加的总投资成本也更多;若仅以每年减少的运行成本来回收增加的总投资成本,鲁棒规划结果约需7.1年,而可调鲁棒规划只需约6.7年。风电出力在预测区间内随机波动时,鲁棒规划模型在经济性上稍劣于总调节度Γ为12的可调鲁棒规划模型。

表4 规划结果经济性对比

Tab. 4 Economic comparison of planning results

3.2.2 算法正确性分析

1)松弛精确性验证。

为了验证式(25)中二阶锥松弛的精确性,即最优解处的替换变量能否满足等式要求,定义绝对误差指标如下：

以某极限场景(风电出力最小场景)为例计算各线路绝对误差指标。误差散点图如图3所示。

从图中可以看出,松弛后的绝对误差数量级为10-4,且有大部分为10-5,满足规划要求[30]。

图3 松弛误差散点图

Fig. 3 Scatter for relaxation deviation

2)锥模型强对偶验证。

为了解决双层问题,文中用到了二阶锥规划的对偶转化。考虑到模型的复杂性,现以预测风速场景以及两个极端场景为例,对可调鲁棒模型对偶转化的精确性进行验证。原对偶问题的优化目标及相对误差总结如下,其中优化目标值为投资运行综合成本。

表5 对偶误差

Tab. 5 Deviation of dualization

由上表可见,对偶转化后模型的解与原模型的解相差不大误差较小,能满足规划需求。

4 结论

本文构建了基于风电全消纳的配电网储能系统可调鲁棒规划模型,然后进行适当处理使其转化为易于求解的等价模型。最终通过算例仿真得出以下结论：

1)由于考虑了风电出力的不确定性,鲁棒规划中储能的容量配置会适当提高,从而使系统在实际运行过程中风电出力出现不确定波动时,能有效降低主网购电成本以及网损成本。可调参数的引入使得规划人员能够根据实际情况设定总调节参数,从而获得更具经济性的规划方案。

2)对于配电网,储能系统可在低电价时段存储电能留待高电价时段使用,能够减少高电价时段向主网的购电量,降低运行成本。

3)储能的配置容量与风速预测误差有关,预测误差越大,系统的储能需求越大。

4)通过对模型进行二阶锥松弛以及拉格朗日对偶,使得原问题转化为易于求解的单层凸规划问题,且转化误差能够满足规划要求。

表A1 单个储能单元参数

Tab. A1 Parameters of a single ESS unit

图A1 IEEE-33节点配电网系统

Fig. A1 Structure of IEEE 33-node distribution system

图A2 总有功负荷波动

Fig. A2 Active Load demand

图A3 风速波动区间

Fig. A3 Wind speed fluctuation interval

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原标题：风电全消纳下的配电网储能可调鲁棒优化配置